đặt \(ƯCLN_{\left(21n+1;18n+1\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+1⋮d\\18n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(21n+1\right)-\left(18n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow3n⋮d\)\(\Rightarrow21n⋮d\)

mà \(21n+1⋮d\)

\(\Rightarrow21n+1-21n⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

do đó phân số 21n+1/18n+1  tối giản với mọi số tự nhiên n

goi d la ƯCLN(21N+1;18N+1)

TA CÓ 18N+1 CHIA HẾT CHO d

           21N+1 CHIA HẾT CHO d

=> 126N+7 CHIA HẾT CHO d

     126N+6 CHIA HẾT CHO d

=>126N+7-126N-6 CHIA HẾT CHO d 

=>1 CHIA HẾT CHO d

=>d=1

VẬY ƯCLN CỦA TỬ VÀ MẪU LÀ 1 =>PHÂN SỐ TỐI GIẢN VỚI MỌI N THUỘC N

Bạn tham khảo chỉ thay số thôi nha:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/211315812824.html

Chúc bạn học tốt

Forever

4n+1/12n+7

Ta thấy:

3.(4n+1)=12n+3

nên 12n+7-(12n+3) chia hết 4n+1 hay 4 chia hết cho 4n+1

Suy ra 4-1 chia hết cho 4n hay 3 chia hết cho 4n

mà n thuộc n nên n rỗng

Vậy n rỗng 

Nhưng nó ko giống cái của mình

                              Giải

Đặt \(\left(n+3,2n+5\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản (đpcm)

  Nhớ tick cho mình nha

Gọi ƯCLN(2n + 5,3n + 7) = d (d \(\inℤ;d\ne0\))

=> Ta có :\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23

=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)

Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2

=> 2n (n+2) là số chẵn

Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản

Mọi người ai trả lời giúp mình với ! @_@

Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !

Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23

=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)

Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2

=> 2n (n+2) là số chẵn

Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản

Quách Dương Hà Anh mình ch bt là bạn giải đúng hay sai nhưng nếu giải thích là số lẻ/ số chẵn là phân số tối giản thì sai nhé.

VD: 3/12 = 1/4.

Phải giải thích là 23 là số nguyên tố => 23 chỉ chia hết cho chính nó và 1.

Mà 23 và 1 là số lẻ, còn 2n(n+2) là số chẵn nên 23 không chia hết cho 2n(n+2) =>....

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)

⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d

⇔1⋮d⇔1⋮d

⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)

⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

vậy